11(1)=-10t^2+44t+30 megoldása

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 1. Az eredmény 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) 44 értéket b-be és a(z) 19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1936 és 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -44 és 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} elosztása a következővel: -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}). ± előjele negatív. 2\sqrt{674} kivonása a következőből: -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} elosztása a következővel: -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 1. Az eredmény 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 11 értéket. Az eredmény -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

A törtet (\frac{44}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 elosztása a következővel: -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{22}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

\frac{19}{10} és \frac{121}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{5}.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$