11x^2-54x-192 megoldása

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Szorzattá alakítás

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Összeadjuk a következőket: 2916 és 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

-54 ellentettje 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 54 és 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

54+2\sqrt{2841} elosztása a következővel: 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2841} kivonása a következőből: 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

54-2\sqrt{2841} elosztása a következővel: 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{27+\sqrt{2841}}{11} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{27-\sqrt{2841}}{11} értéket pedig x_{2} helyére.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Kiértékelés

$$11x^{2}-54x-192$$