11^x-1-5=54 megoldása

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2,700465191$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$11^{x-1}-5=54$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$11^{x-1}=59$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(11).

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$