11^5x=33 megoldása

$$11 ^ { 5 x } = 33$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{11}\left(33\right)}{5}\approx 0,291631382$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$11^{5x}=33$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(11^{5x})=\log(33)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$5x\log(11)=\log(33)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(11).

$$5x=\frac{\log(33)}{\log(11)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{11}\left(33\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x=\frac{\log_{11}\left(33\right)}{5}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(11)}+\frac{\log_{11}\left(33\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$