11x^2-2x-48 megoldása

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Szorzattá alakítás

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 11x^{2}+ax+bx-48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-24 b=22$$

Átírjuk az értéket (11x^{2}-2x-48) \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right) alakban.

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 11x-24 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±46}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

A törtet (\frac{48}{22}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{24}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±46}{22}). ± előjele negatív. 46 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

-44 elosztása a következővel: 22.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{24}{11} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

\frac{24}{11} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (11) kiejtése itt: 11 és 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$