1064=4+6(x-1)/2*x megoldása

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2+6x és x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2128.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -2128 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±226}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

228 elosztása a következővel: 12.

$$x=19$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±226}{12}). ± előjele negatív. 226 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

A törtet (\frac{-224}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2+6x és x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

A törtet (\frac{-2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

A törtet (\frac{2128}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{1064}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$