105^2=(9x)^2+(32x)^2 megoldása

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 105 érték 2. hatványát. Az eredmény 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 32 érték 2. hatványát. Az eredmény 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 81x^{2} és 1024x^{2}. Az eredmény 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1105x^{2}=11025$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

A törtet (\frac{11025}{1105}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 105 érték 2. hatványát. Az eredmény 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 32 érték 2. hatványát. Az eredmény 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 81x^{2} és 1024x^{2}. Az eredmény 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1105x^{2}=11025$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11025.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1105 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -11025 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4420 és -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}). ± előjele negatív.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$