1034=x^2+30x-110 megoldása

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-52$$

$$x=22$$

A tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1034.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Kivonjuk a(z) 1034 értékből a(z) -110 értéket. Az eredmény -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+30x-1144 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 30.

$$a=-22 b=52$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-22=0 és a x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1034.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Kivonjuk a(z) 1034 értékből a(z) -110 értéket. Az eredmény -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-1144 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 30.

$$a=-22 b=52$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+30x-1144) \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) alakban.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 52 faktort.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-22 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-22=0 és a x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1034.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Kivonjuk a(z) 1034 értékből a(z) -110 értéket. Az eredmény -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) -1144 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±74}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 elosztása a következővel: 2.

$$x=22$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±74}{2}). ± előjele negatív. 74 kivonása a következőből: -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 elosztása a következővel: 2.

$$x=-52$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=22 x=-52$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 110.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Összeadjuk a következőket: 1034 és 110. Az eredmény 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Elosztjuk a(z) 30 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 15. Ezután hozzáadjuk 15 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Összeadjuk a következőket: 1144 és 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Tényezőkre x^{2}+30x+225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$x=22 x=-52$$