102*(102^x-1)=11*002 megoldása

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 102 és 102^{x}-1.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 11 és 0. Az eredmény 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 102.

$$102\times 102^{x}=102$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 102.

$$102^{x}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$