1000x(1+x-002)=108 megoldása

$$1000x(1+x-002)=108$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 108.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1000x és x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1000 értéket a-ba, a(z) 1000 értéket b-be és a(z) -108 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4000 és -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Összeadjuk a következőket: 1000000 és 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1000 és 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

-1000+40\sqrt{895} elosztása a következővel: 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}). ± előjele negatív. 40\sqrt{895} kivonása a következőből: -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

-1000-40\sqrt{895} elosztása a következővel: 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 2. Az eredmény 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Átrendezzük a tagokat.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1000x és x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

A(z) 1000 értékkel való osztás eltünteti a(z) 1000 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

1000 elosztása a következővel: 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

A törtet (\frac{108}{1000}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

\frac{27}{250} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$