100000000=67*1026^x megoldása

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$