1000000=418658*left(10250right)^x megoldása

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0,094282383$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 418658.

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

A törtet (\frac{1000000}{418658}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(10250).

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$