1000x^2+999x+77=6 megoldása

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,921992899$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

6 kivonása a következőből: 77.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1000 értéket a-ba, a(z) 999 értéket b-be és a(z) 71 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4000 és 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

Összeadjuk a következőket: 998001 és -284000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -999 és \sqrt{714001}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}). ± előjele negatív. \sqrt{714001} kivonása a következőből: -999.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 77.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

Ha kivonjuk a(z) 77 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

77 kivonása a következőből: 6.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1000.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

A(z) 1000 értékkel való osztás eltünteti a(z) 1000 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

Elosztjuk a(z) \frac{999}{1000} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{999}{2000}. Ezután hozzáadjuk \frac{999}{2000} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

A(z) \frac{999}{2000} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

-\frac{71}{1000} és \frac{998001}{4000000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{999}{2000}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$