Megoldás a(z) x változóra
x=-\frac{51}{100}=-0,51
x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 1000x^{2}+ax+bx-561 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -561000.
1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-1100 b=510
A megoldás az a pár, amelynek összege -590.
\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)
Átírjuk az értéket (1000x^{2}-590x-561) \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) alakban.
100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)
A 100x a második csoportban lévő első és 51 faktort.
\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 10x-11 általános kifejezést a zárójelből.
x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 10x-11=0 és a 100x+51=0.
1000x^{2}-590x-561=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1000 értéket a-ba, a(z) -590 értéket b-be és a(z) -561 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}
Négyzetre emeljük a következőt: -590.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 1000.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}
Összeszorozzuk a következőket: -4000 és -561.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}
Összeadjuk a következőket: 348100 és 2244000.
x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2592100.
x=\frac{590±1610}{2\times 1000}
-590 ellentettje 590.
x=\frac{590±1610}{2000}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1000.
x=\frac{2200}{2000}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{590±1610}{2000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 590 és 1610.
x=\frac{11}{10}
A törtet (\frac{2200}{2000}) leegyszerűsítjük 200 kivonásával és kiejtésével.
x=-\frac{1020}{2000}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{590±1610}{2000}). ± előjele negatív. 1610 kivonása a következőből: 590.
x=-\frac{51}{100}
A törtet (\frac{-1020}{2000}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.
x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}
Megoldottuk az egyenletet.
1000x^{2}-590x-561=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 561.
1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)
Ha kivonjuk a(z) -561 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
1000x^{2}-590x=561
-561 kivonása a következőből: 0.
\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1000.
x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}
A(z) 1000 értékkel való osztás eltünteti a(z) 1000 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}
A törtet (\frac{-590}{1000}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.
x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{59}{100} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{59}{200}. Ezután hozzáadjuk -\frac{59}{200} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}
A(z) -\frac{59}{200} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}
\frac{561}{1000} és \frac{3481}{40000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}
Tényezőkre x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{59}{200}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}