100=x(20-x) megoldása

$$100=x(20-x)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$20x-x^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 elosztása a következővel: -2.

$$x=10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$20x-x^{2}=100$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+20x=100$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

20 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

100 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -10. Ezután hozzáadjuk -10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Összeadjuk a következőket: -100 és 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Tényezőkre x^{2}-20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-10=0 x-10=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x=10 x=10$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=10$$