100x^2-90x+18=0 megoldása

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 100 értéket a-ba, a(z) -90 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Összeszorozzuk a következőket: -400 és 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Összeadjuk a következőket: 8100 és -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 ellentettje 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{90±30}{200}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 90 és 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

A törtet (\frac{120}{200}) leegyszerűsítjük 40 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{90±30}{200}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

A törtet (\frac{60}{200}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 18.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Ha kivonjuk a(z) 18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

A(z) 100 értékkel való osztás eltünteti a(z) 100 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

A törtet (\frac{-90}{100}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

A törtet (\frac{-18}{100}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{10} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{20}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{20} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{20} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

-\frac{9}{50} és \frac{81}{400} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{20}.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$