100x^2-20x megoldása

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Szorzattá alakítás

$$20x\left(5x-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 20.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

Vegyük a következőt: 5x^{2}-x. Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$20x\left(5x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$100x^{2}-20x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±20}{200}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 20.

$$x=\frac{40}{200}$$

A törtet (\frac{40}{200}) leegyszerűsítjük 40 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±20}{200}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{0}{200}$$

0 elosztása a következővel: 200.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

\frac{1}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 100 és 5.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Kiértékelés

$$20x\left(5x-1\right)$$