100w^2+115w+30= megoldása

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Vegyük a következőt: 20w^{2}+23w+6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 20w^{2}+aw+bw+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 23.

$$a=8 b=15$$

Átírjuk az értéket (20w^{2}+23w+6) \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) alakban.

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

A 4w a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5w+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Összeszorozzuk a következőket: -400 és 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Összeadjuk a következőket: 13225 és -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-115±35}{200}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -115 és 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

A törtet (\frac{-80}{200}) leegyszerűsítjük 40 kivonásával és kiejtésével.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-115±35}{200}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

A törtet (\frac{-150}{200}) leegyszerűsítjük 50 kivonásával és kiejtésével.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{2}{5} és w összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{3}{4} és w összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5w+2}{5} és \frac{4w+3}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

A legnagyobb közös osztó (20) kiejtése itt: 100 és 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Kiértékelés

$$100w^{2}+115w+30$$