100r^5+100r^4-3000r^3 megoldása

$$100 r ^ { 5 } + 100 r ^ { 4 } - 3000 r ^ { 3 }$$

Szorzattá alakítás

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 100.

$$100\left(r^{5}+r^{4}-30r^{3}\right)$$

Vegyük a következőt: r^{5}+r^{4}-30r^{3}. Kiemeljük a következőt: r^{3}.

$$r^{3}\left(r^{2}+r-30\right)$$

Vegyük a következőt: r^{2}+r-30. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk r^{2}+ar+br-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-5 b=6$$

Átírjuk az értéket (r^{2}+r-30) \left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right) alakban.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right)$$

A r a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$r\left(r-5\right)+6\left(r-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) r-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$100r^{3}\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

Kiértékelés

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$