100(1-1/101^5)+100/101 megoldása

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 101 érték 5. hatványát. Az eredmény 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{10510100501}{10510100501}).

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Mivel \frac{10510100501}{10510100501} és \frac{1}{10510100501} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 10510100501 értéket. Az eredmény 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Kifejezzük a hányadost (100\times \frac{10510100500}{10510100501}) egyetlen törtként.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 10510100500. Az eredmény 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501 és 101 legkisebb közös többszöröse 10510100501. Átalakítjuk a számokat (\frac{1051010050000}{10510100501} és \frac{100}{101}) törtekké, amelyek nevezője 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Mivel \frac{1051010050000}{10510100501} és \frac{10406040100}{10510100501} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Összeadjuk a következőket: 1051010050000 és 10406040100. Az eredmény 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$