100*2^4x=15 megoldása

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0,684241399$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 100.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$