100^2+100+8=3p^2-190+11 megoldása

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=3\sqrt{381}\approx 58,557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58,557663888$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 100. Az eredmény 10100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Összeadjuk a következőket: 10100 és 8. Az eredmény 10108.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Összeadjuk a következőket: -190 és 11. Az eredmény -179.

$$10108=3p^{2}-179$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3p^{2}-179=10108$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 179.

$$3p^{2}=10108+179$$

Összeadjuk a következőket: 10108 és 179. Az eredmény 10287.

$$3p^{2}=10287$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

Elosztjuk a(z) 10287 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 3429.

$$p^{2}=3429$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 100. Az eredmény 10100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Összeadjuk a következőket: 10100 és 8. Az eredmény 10108.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Összeadjuk a következőket: -190 és 11. Az eredmény -179.

$$10108=3p^{2}-179$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3p^{2}-179=10108$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10108.

$$3p^{2}-179-10108=0$$

Kivonjuk a(z) 10108 értékből a(z) -179 értéket. Az eredmény -10287.

$$3p^{2}-10287=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -10287 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -10287.

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 123444.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}). ± előjele pozitív.

$$p=3\sqrt{381}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}). ± előjele negatív.

$$p=-3\sqrt{381}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$