100=20t+1/2*98t^2 megoldása

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 98. Az eredmény 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$20t+49t^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 49 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -196 és -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} elosztása a következővel: 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}). ± előjele negatív. 100\sqrt{2} kivonása a következőből: -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} elosztása a következővel: 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 98. Az eredmény 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$20t+49t^{2}=100$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$49t^{2}+20t=100$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

A(z) 49 értékkel való osztás eltünteti a(z) 49 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Elosztjuk a(z) \frac{20}{49} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{10}{49}. Ezután hozzáadjuk \frac{10}{49} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

A(z) \frac{10}{49} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

\frac{100}{49} és \frac{100}{2401} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Tényezőkre t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{10}{49}.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$