10x-x^2=0 megoldása

$$10 x - x ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+10x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±10}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±10}{-2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 elosztása a következővel: -2.

$$x=10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+10x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=10 x=0$$