10x^2-65x+075=0 megoldása

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 75. Az eredmény 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$10x^{2}-65x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 75. Az eredmény 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$10x^{2}-65x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -65 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65 ellentettje 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{65±65}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 65 és 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

A törtet (\frac{130}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{65±65}{20}). ± előjele negatív. 65 kivonása a következőből: 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 elosztása a következővel: 20.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 75. Az eredmény 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$10x^{2}-65x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

A törtet (\frac{-65}{10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{13}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{4}.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$