10x^2-5x=0 megoldása

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$10x^{2}-5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±5}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

A törtet (\frac{10}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±5}{20}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 elosztása a következővel: 20.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$10x^{2}-5x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

A törtet (\frac{-5}{10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$