10x^2=2x+3 megoldása

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$10x^{2}-2x=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} elosztása a következővel: 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}). ± előjele negatív. 2\sqrt{31} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} elosztása a következővel: 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$10x^{2}-2x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

A törtet (\frac{-2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

\frac{3}{10} és \frac{1}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$