10x^2+7x+1 megoldása

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$1,10 2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+10=11 2+5=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=2 b=5$$

Átírjuk az értéket (10x^{2}+7x+1) \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right) alakban.

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 10x^{2}+2x kifejezésből.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

A törtet (\frac{-4}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±3}{20}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

A törtet (\frac{-10}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5x+1}{5} és \frac{2x+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: 10 és 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$