10x^2+26x-3=x^2 megoldása

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -27.

$$-1,27 -3,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 26.

$$a=-1 b=27$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}+26x-3) \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right) alakban.

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 9x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 9x-1=0 és a x+3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 26 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-26±28}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -26 és 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

A törtet (\frac{2}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-26±28}{18}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 elosztása a következővel: 18.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$9x^{2}+26x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

A törtet (\frac{3}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{26}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{9}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

\frac{1}{3} és \frac{169}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{9}.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$