10x^2+19x+6 megoldása

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=4 b=15$$

Átírjuk az értéket (10x^{2}+19x+6) \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) alakban.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±11}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

A törtet (\frac{-8}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±11}{20}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

A törtet (\frac{-30}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{2}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5x+2}{5} és \frac{2x+3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: 10 és 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$