10s^2+19s-15 megoldása

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10s^{2}+as+bs-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=-6 b=25$$

Átírjuk az értéket (10s^{2}+19s-15) \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) alakban.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

A 2s a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5s-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-19±31}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

A törtet (\frac{12}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-19±31}{20}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

A törtet (\frac{-50}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: s: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és s összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5s-3}{5} és \frac{2s+5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: 10 és 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$