10p^2+9p+2 megoldása

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10p^{2}+ap+bp+2 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=4 b=5$$

Átírjuk az értéket (10p^{2}+9p+2) \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) alakban.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Emelje ki a(z) 2p elemet a(z) 10p^{2}+4p kifejezésből.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5p+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-9±1}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

A törtet (\frac{-8}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-9±1}{20}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

A törtet (\frac{-10}{20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{2}{5} és p összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és p összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5p+2}{5} és \frac{2p+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: 10 és 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$