10m^2-m-9 megoldása

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10m^{2}+am+bm-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-10 b=9$$

Átírjuk az értéket (10m^{2}-m-9) \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) alakban.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

A 10m a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 ellentettje 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{1±19}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

20 elosztása a következővel: 20.

$$m=1$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{1±19}{20}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

A törtet (\frac{-18}{20}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{9}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

\frac{9}{10} és m összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: 10 és 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$