10m^2+35m+18m-63=0 megoldása

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6,3$$

$$m=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: 35m és 18m. Az eredmény 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 10m^{2}+am+bm-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 53.

$$a=-10 b=63$$

Átírjuk az értéket (10m^{2}+53m-63) \left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right) alakban.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

A 10m a második csoportban lévő első és 63 faktort.

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m-1=0 és a 10m+63=0.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 35m és 18m. Az eredmény 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) 53 értéket b-be és a(z) -63 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 53.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -63.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 2809 és 2520.

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5329.

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-53±73}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -53 és 73.

$$m=\frac{20}{20}$$

20 elosztása a következővel: 20.

$$m=1$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-53±73}{20}). ± előjele negatív. 73 kivonása a következőből: -53.

$$m=-\frac{126}{20}$$

A törtet (\frac{-126}{20}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$m=-\frac{63}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 35m és 18m. Az eredmény 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 63. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$10m^{2}+53m=63$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

Elosztjuk a(z) \frac{53}{10} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{53}{20}. Ezután hozzáadjuk \frac{53}{20} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

A(z) \frac{53}{20} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

\frac{63}{10} és \frac{2809}{400} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

Tényezőkre m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{53}{20}.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$