10(10+8)=x(3+x) megoldása

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-15$$

$$x=12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 10 és 8. Az eredmény 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 18. Az eredmény 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x+x^{2}=180$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 180.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -180 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±27}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±27}{2}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 elosztása a következővel: 2.

$$x=-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12 x=-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeadjuk a következőket: 10 és 8. Az eredmény 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 18. Az eredmény 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x+x^{2}=180$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+3x=180$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 180 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

A(z) x^{2}+3x+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=12 x=-15$$