10x^2-18x+0=0 megoldása

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$10x^{2}-18x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$10x^{2}-18x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±18}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

A törtet (\frac{36}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{9}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±18}{20}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

0 elosztása a következővel: 20.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$10x^{2}-18x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

A törtet (\frac{-18}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

A(z) x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{10}.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$