10^4x=5 megoldása

$$10 ^ { 4 x } = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log(5)}{4}\approx 0,174742501$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$10^{4x}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(10^{4x})=\log(5)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$4x\log(10)=\log(5)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x=\frac{\log(5)}{4}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10)}+\frac{\log_{10}\left(5\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$