10^1-x=5 megoldása

$$10 ^ { 1 - x } = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{10}\left(2\right)\approx 0,301029996$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$10^{-x+1}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(10^{-x+1})=\log(5)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-x+1\right)\log(10)=\log(5)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$-x=\log(5)-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=\frac{\log(5)-1}{-1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10)}+\log_{10}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$