15*10^-5=x^2/1-x megoldása

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték -5. hatványát. Az eredmény \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és \frac{1}{100000}. Az eredmény \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{20000} és -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{20000} értéket b-be és a(z) \frac{3}{20000} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

A(z) -\frac{3}{20000} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{9}{400000000} és \frac{3}{5000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} ellentettje \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{3}{20000} és \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

\frac{3+\sqrt{240009}}{20000} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{240009}}{20000} kivonása a következőből: \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

\frac{3-\sqrt{240009}}{20000} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték -5. hatványát. Az eredmény \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és \frac{1}{100000}. Az eredmény \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{20000} és -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{3}{20000}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{20000} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{40000}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{40000} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{40000} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

\frac{3}{20000} és \frac{9}{1600000000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

A(z) x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{40000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$