13158x^2-2756x+27360=0 megoldása

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 13158 értéket a-ba, a(z) -2756 értéket b-be és a(z) 27360 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Összeszorozzuk a következőket: -52632 és 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Összeadjuk a következőket: 7595536 és -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 ellentettje 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2756 és 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} elosztása a következővel: 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{89525999} kivonása a következőből: 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} elosztása a következővel: 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 27360.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Ha kivonjuk a(z) 27360 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

A(z) 13158 értékkel való osztás eltünteti a(z) 13158 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

A törtet (\frac{-2756}{13158}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

A törtet (\frac{-27360}{13158}) leegyszerűsítjük 18 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1378}{6579} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{689}{6579}. Ezután hozzáadjuk -\frac{689}{6579} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{689}{6579} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

-\frac{1520}{731} és \frac{474721}{43283241} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{689}{6579}.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$