11*13^x-14=106 megoldása

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0,931634951$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$11\times 13^{x}-14=106$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 14.

$$11\times 13^{x}=120$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 11.

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$