108^x=2 megoldása

$$108 ^ { x } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$108^{x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$