103^x=2 megoldása

$$103 ^ { x } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{103}\left(2\right)\approx 0,149555062$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$103^{x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(103^{x})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(103)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(103).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(103)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$