1-2x+x^2/2=17 megoldása

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=8$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 34.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Kivonjuk a(z) 34 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-4x-32 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-8 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 34.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Kivonjuk a(z) 34 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-32 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-8 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-32) \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Ha kivonjuk a(z) 17 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

17 kivonása a következőből: 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 elosztása a következővel: 1.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{1}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 elosztása a következővel: 1.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

1 kivonása a következőből: 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

A(z) \frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 16 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-4x=32$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=8 x=-4$$