1-a^6 megoldása

$$1- { a }^{ 6 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

A megoldás lépései

Átírjuk az értéket (1-a^{6}) 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Vegyük a következőt: a^{3}+1. Átírjuk az értéket (a^{3}+1) a^{3}+1^{3} alakban. A köbök összege a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Vegyük a következőt: -a^{3}+1. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) -1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 1. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: a-1!

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$