1-x^2=2x^2-1+x megoldása

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -1.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 ellentettje 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Összevonjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=2 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-x+2) \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-2=0 és a -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -1.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 ellentettje 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Összevonjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 elosztása a következővel: -6.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{-6}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

A törtet (\frac{-4}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-1 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{2}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$