1-t-6t^2 megoldása

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-6t^{2}-t+1$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -6t^{2}+at+bt+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=2 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-6t^{2}-t+1) \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right) alakban.

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Emelje ki a(z) 2t elemet a(z) -6t^{2}+2t kifejezésből.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -3t+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{1±5}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

A törtet (\frac{6}{-12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{1±5}{-12}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

A törtet (\frac{-4}{-12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{2} és t összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: t: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-2t-1}{-2} és \frac{-3t+1}{-3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: -6 és 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$