1-m^16 megoldása

$$1 - m ^ { 16 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{8}-1\right)$$

A megoldás lépései

Átírjuk az értéket (1-m^{16}) 1^{2}-\left(-m^{8}\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{8}\right)\left(1-m^{8}\right)$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\left(m^{8}+1\right)\left(-m^{8}+1\right)$$

Vegyük a következőt: -m^{8}+1. Átírjuk az értéket (-m^{8}+1) 1^{2}-\left(-m^{4}\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{4}\right)\left(1-m^{4}\right)$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{4}+1\right)$$

Vegyük a következőt: -m^{4}+1. Átírjuk az értéket (-m^{4}+1) 1^{2}-\left(-m^{2}\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{2}\right)\left(1-m^{2}\right)$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\left(m^{2}+1\right)\left(-m^{2}+1\right)$$

Vegyük a következőt: -m^{2}+1. Átírjuk az értéket (-m^{2}+1) 1^{2}-m^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-m\right)\left(1+m\right)$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: m^{2}+1,m^{4}+1,m^{8}+1.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(m^{8}+1\right)$$

Kiértékelés

$$1-m^{16}$$