1-2(x-3)(x-11)=0 megoldása

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+6 és x-11), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Kivonjuk a(z) 66 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 28 értéket b-be és a(z) -65 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -28 és 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} elosztása a következővel: -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{66} kivonása a következőből: -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+6 és x-11), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Kivonjuk a(z) 66 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 65. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{65}{2} és 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$