1-n/4=1/n megoldása

$$1 - \frac { n } { 4 } = \frac { 1 } { n }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4,n legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4n.

$$4n-nn=4$$

Összeszorozzuk a következőket: n és n. Az eredmény n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$4n-n^{2}-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-n^{2}+4n-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$n=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4,n legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4n.

$$4n-nn=4$$

Összeszorozzuk a következőket: n és n. Az eredmény n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-n^{2}+4n=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$n^{2}-4n=\frac{4}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$n^{2}-4n=-4$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$n^{2}-4n+4=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Tényezőkre n^{2}-4n+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-2=0 n-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$n=2 n=2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$n=2$$